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电子税务局修改登录手机号码的步骤如下。
1、登录电子税务局网站，输入公司的纳税人识别号和密码，进入电子税务局网站的主页面。
2、在主页面中找到并点击"个人中心"，进入个人中心页面。
3、在个人中心页面中，点击"账户安全"或"个人信息管理"选项。
4、在账户安全或个人信息管理页面中，找到"更改手机号"或"变更手机号码"的选项。
5、点击该选项后，输入新的手机号码，并输入验证码进行验证。
6、验证通过后，提交更改请求。
7、系统会发送一条验证码到新的手机号码上，输入验证码后，即可完成手机号码的更改。
具体的操作步骤可能因电子税务局网站版本不同而略有差异，如有疑问，可咨询税务部门工作人员获取准确信息。